数学における構成主義

数学の哲学において、構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。

標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。

構成主義には多くの形があり、以下のようなものが含まれる。

ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義

ShaminならびにMarkovの構成的で再帰的な数学

構成的解析学であるBishopのプログラム

CZFやトポス論の研究のような構成的集合論の研究

構成主義はしばしば直観主義と同一視されるが、直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。

直感主義では数学者個人の直観のなかに数学の基礎が置かれることを支持し、それによって数学は本質的に主観的活動となる。

他の形の構成主義は、こうした直観的見地に基づくものではなく、数学に対する客観的見地と両立できるものである。