leap year
連分數の記法として
$ \begin{aligned} \mathrm{cf}(a) &= a \\\mathrm{cf}(a,b,\dots) &=a +\frac{1}{\mathrm{cf}(b,\dots)} \end{aligned}
と定義する.
平均して
$ \text{太陽年}/\text{日} ≈365.242189 =\mathrm{cf}(365,4,7,1,3,40,2,3,5,5)
Gregorius 歴で閏年は
4年ごと, 但し100年ごとに例外, 但し400年ごとに例外
$ 365+97/400 =365.2425 = \mathrm{cf}(365,4,8,12) =\mathrm{cf}(365,4,7,12/13)
$ \mathrm{error} =3.11*10^{-4}\dots
有名な代替曆法として
4年ごと, 但し128年ごとに例外
$ 365 +31/128 =365.2421875 =\mathrm{cf}(365,4,7,1,3)
$ \mathrm{error} =-1.49999*10^{6}
Gregorius 曆より100倍ほど精度が良い