代数学

現在では、要素間の結合（例えば加法・乗法）が定義された集合（代数系）を抽象的に研究する学問（抽象代数学）となっている。

半群論

群論

環論

体論

線型代数学（線形代数学）

多元環論（cf.リー環論）

束論

代数的整数論（cf.解析的整数論）

不変式論

保型形式論

→ 表現論、調和解析

可換環論 → 代数幾何学