交換子群
群 $ G に対して次を定める.
$ D(G) := [G,G] = \langle [g,h] \mid g,h \in G \rangle
$ \langle \cdots \rangle はその集合が生成する群を表す.
ここで $ [g,h] は 交換子 (commutator) で, $ ghg^{-1}h^{-1} のこと. 交換子からなる生成される群なのでそのまま, 交換子群 という. 定理
次数 $ n \geq 5 の交代群 $ A_n について次が成り立つ.
$ D(A_n) = A_n
これをルービックキューブに適用すると次のことが言える.
（向きを無視した）コーナーキューブの偶置換, エッジの偶置換は交換子（コミュテータ）だけで解ける.