複素関数による等角写像
正則な複素関数により,複素平面は等角写像される。別な言い方をすれば,直交性が保たれる。例えば,複素関数$ \frac{1}{z}により,左下の図のような格子状の直線は右下のように写像される。実軸と虚軸は直線でそれ以外は円に写像されるが,左下図で直交する線どうしは右下図でも直交する。 https://scrapbox.io/files/651791f0993724001be279e9.png
code:MATLAB
tiledlayout(1,2);
nexttile
plot(z,'LineWidth',2);
title('z')
xlabel('Re')
ylabel('Im')
nexttile
plot(z.^-1,'LineWidth',2); %ここの関数を変えれば任意の正則関数の写像を表示できる
title('1/z')
xlabel('Re')
ylabel('Im')