超直観主義論理
Ref
liewecmays; "様相論理: 可能世界意味論(命題論理)"の直観主義論理との関係の部分
https://liewecmays.net/articles/modal-logic_possible-world-semantics_propositional#直観主義論理との関係
Memo
直観主義論理に対して排中律を加えると古典論理になることは知られている．
が，弱い排中律やDummettの法則を追加すると直観主義論理と古典論理の中間な論理が得られることが知られている．
Def 1
排中律を加えるた論理は古典論理/古典命題論理として知られる．
$ \sf iPL + \lbrack \varphi \lor \lnot \varphi\rbrack = cPL
弱い排中律を加えた論理
$ \sf iPL + \lbrack \lnot\varphi \lor \lnot\lnot \varphi\rbrack = wemPL
弱排中律の論理KCという名前はあるが特別に名前があるわけでは無さそう．
とりあえず$ \sf wemPLPropositional Logic of Weak Exculude Middleと名付けておく．
Dummettの法則を加えた論理はGödel-Dummet論理LCとして知られる．
$ \sf iPL + \lbrack (\varphi \to \psi) \lor (\psi \to \varphi) \rbrack = GD
Memo
各々の(超)直観主義論理は様相論理として特徴づけることが知られている．Modal Companion参照．