論理学Ⅱ(山口尚の講義)第1回
#論理学Ⅱ(山口尚の講義)
https://note.com/free_will/n/n4f91b22c3e6c
様相(様相論理)
命題Aについて
まず可能性がある
Aは可能だ（可能性(様相論理)）
これを否定する
Aは可能でない
Aは不可能だ(不可能性(様相論理))
次に，Aでない（Aの否定）
Aでないことは可能である
Aは偶然だ(偶然性(様相論理))
これの否定
Aでないことは可能でない
Aは必然だ(必然性(様相論理))
一方，まず必然性があるからでも出発出来る
Aは必然だ(必然性(様相論理))
否定すればAは必然でない(偶然性(様相論理))
Aの否定：Aでない
Aでないことは必然だ(不可能性(様相論理))
Aでないことは必然でない(可能性(様相論理))
つまりこの4タイプのどれか一つあれば他の3タイプは導出可能
以下記号
Aは必然だ
$ \square A ([$ square)
Aは可能だ
$ \Diamond A ([$ Diamond)
上の議論から
可能性(様相論理)から全てを表すことが出来る
可能性(様相論理)：$ \Diamond A
不可能性(様相論理)：$ \lnot \Diamond A
偶然性(様相論理)：$ \Diamond\lnot A
必然性(様相論理)：$ \lnot\Diamond\lnot A
必然性(様相論理)からも
必然性(様相論理)：$ \square A
偶然性(様相論理)：$ \lnot\square A
不可能性(様相論理)：$ \square\lnot A
可能性(様相論理)：$ \lnot\square\lnot A
これらから次のことも予想される
$ \square A \equiv \lnot\Diamond\lnot A
$ \Diamond A \equiv \lnot\square\lnot A
つまり，どっちかがあればいい
ところでこれを結合子とみなすと
$ \square\square Aや$ \square\Diamond Aとはどうなるのか？（どういう意味を持つのか？）
または次の論理式は論理的に正しいのか？
$ \square p_1 \to \square\square p_1
反復様相の問題(様相論理)