自己検証可能な理論
Self Verifying Theories
なお普通の訳は自己検証理論と訳されるが，まあこっちのほうが正確な気もする．Self Veryfiable Theoriesだと思う．
Self-verifying theories are consistent first-order systems of arithmetic, much weaker than Peano arithmetic, that are capable of proving their own consistency.
https://en.wikipedia.org/wiki/Self-verifying_theories
モチベーション
Gödelの第2不完全性定理によると$ \sf PAの内部で$ \sf PAの無矛盾性を証明（及び反証）することは出来ない．
では，$ Tの内部で$ Tの無矛盾性が証明できるような理論，すなわち$ T \vdash \mathrm{Con}_Tとなるような理論について考えるとどうなるのか？
もちろｎ，$ \sf PAよりも弱い．（正確には$ \sf PAを含むことは出来ない．）
しかしかなり強力な理論を構成できるというのはわかっている．　
Dan Willardによる．
D. Willard; "Self-verifying systems, the incompleteness theorem and the tangibility reflection principle"
D. Willard; "How to Extend the Semantic Tableaux and Cut-Free Versions of the Second Incompleteness Theorem almost to Robinson's Arithmetic Q"
など？