略記、証明論上同値、意味論上同値についての注意

例えば$ \lnot Aを$ A \to \botの略記として導入する

すなわち記号列としては同じものとして見做す

これを$ \lnot A \equiv A \to \botとして書く．

何らかの証明体系$ \mathcal{S}とする

$ \mathcal{S} \vdash A \iff \mathcal{S} \vdash Bのとき$ Aと$ Bは証明論上同値という．

何らかの意味論$ \mathfrak{S}とする

$ \mathfrak{S} \Vdash A \iff \mathfrak{S} \Vdash Bのとき$ Aと$ Bは意味論上同値という．

注意

今，次の条件が全て同値であるとは限らない．

1. $ A \equiv B

例えば$ \lnot Aを$ A \to Bとして導入