正規様相論理+選言的公理
次の様相論理の公理を$ \bf Kに入れた論理はどうなるのだろうか？
$ \sf V, VBは適当に命名．
選言的公理と命名した．
Axioms
$ \mathsf{V} \equiv (A \lor \Box A) \to A
$ \mathsf{VB} \equiv (A \lor \Box A) \to \Box A
Rules
$ \mathrm{(V)} = \frac{A \lor \Box A}{A}
メモ
$ F \vDash \mathsf{V}$ \iff$ F is ...?
$ F \vDash \mathsf{VB}$ \iff$ F is ...?
メモ
$ \sf VBは強すぎる公理かもしれない
少なくとも$ \bf S5からは出ない
Proposition.1
$ \mathbf{KV} = \mathbf{K} \oplus \mathsf{V}とする。
$ \mathbf{KT} = \mathbf{KV}
すなわち公理$ \sf T,Vは$ \bf K上では同値。
Proposition.2
$ \mathbf{KVR} = \mathbf{K} \oplus \mathrm{(V)}とする。
$ \bf KD \sube KVR