様相論理KHのKripke不完全性
$ \mathsf{H} \equiv \Box (\Box\Phi \leftrightarrow \Phi) \to \Box \Phi
Boolos 1993, p.148に記載あり
証明のスケッチ
$ \sf Hが成り立つフレームでは$ \sf Lが成り立つ.逆も成り立つ.
すなわち,$ F \vDash \Box(\Box A \leftrightarrow A) \to \Box A \iff F \vDash \Box(\Box A \to A) \to \Box A
$ \bf KHでは公理$ \sf 4のインスタンスが証明できないことが意味論的な議論によって示される.
$ \mathbf{KH} \nvdash \Box A \to \Box\Box A
しかし$ \bf GLでは公理$ \sf 4は証明出来る
$ \mathbf{GL} \vdash \Box A \to \Box\Box A
以上の議論より不完全.