バベルの美術館
素朴なビットマップ画像とは次のものとする
横$ wpx，縦$ hpxの画像は$ 2^{8 \times 3 \times w \times h}個の$ 0,1を並べると表現出来る
例えば
1px、1pxの画像として考えられるのは$ 2^{24} \approxeq 10^{7.224}個の画像可能性が考えられる
同様に
1x2の画像として考えられるのは$ 2^{48} \approxeq 10^{14.4}通りの画像，
2x1の画像として考えられるのは$ 2^{48}通りの画像
2x2の画像として考えられるのは$ 2^{96} \approxeq 10^{28.8}通りの画像
…
$ (w,h) = (1,1),(2,1),(1,2),(2,2) \cdots (2^{16} = 65536,2^{16})として全ての可能性を全部合算するが，ここで近似する面倒なので
大体ピクセルが1個上がるたびに桁がどんどん跳ね上がっていくから，今考えたいのは最大値だけ考えれば良さそうで，
約$ 2^{8 \times 3 \times 2^{32}} \approxeq 10^{7.22 \times 2^{32}} \approxeq 10^{2^{35}}通りの画像が生成されることになる
今，$ 10^{2^{35}}通りの素朴なビットマップ画像が全部1m x 1m x 0.1mmの紙に十分印刷出来るとする
この紙は$ 10^{-4}立方メートル、$ 10^{-13}キロ立方メートルなので
$ 10^{2^{35}-13}キロ立方メートルの容積が最低でも必要
地球は大体1.8兆キロ立方メートル、$ 10^{12}km^3なので，割ると
$ 10^{2^{35}-25}個分ぐらい地球がいる，ということになる
読みやすくすると地球$ 10^{34359738343} \approxeq 10^{10^{10.5}}個分らしい
合ってるのかなこの計算…