バベルの図書館2(ツー)
これなんの計算なんだ？
$ I種類の紙があり, 今そのうちの任意の紙$ iについて, その紙には$ c_i色の点を, 1cm四方に$ d_i 個敷き詰める事ができるとする.
つまり横$ wcm, 高さ$ hcmの紙ならば
$ (c_i+1)^{2 \lfloor d_i w h \rfloor}通りの印刷された紙が出来ることになる
$ c_i + 1としたのは色なし(空白)にあたる
ページは裏表あるので2倍する
この$ (c_i+1)^{2 \lfloor d_i w h \rfloor}通りの印刷された紙を全種類について考えて足し合わせる
$ \sum_{i}^{I}(c_i+1)^{2 \lfloor d_i w h \rfloor}通り
さらにページの大きさは可変なので
$ \sum_{w}\sum_{h}\sum_{i}^{I}(c_i+1)^{2 \lfloor d_i w h \rfloor}通り
この時$ wと$ hは0.1刻みとかで総和することになると思う(そんなことしていいのか？)
ミリメートルにすればいいか
本が$ pページとすると
$ p^{\sum_{w}\sum_{h}\sum_{i}^{I}(c_i+1)^{2 \lfloor d_i w h \rfloor}}冊の本が存在する
さらに本のページ数は当然全く違うので
最終的には$ \sum_p p^{\sum_{w}\sum_{h}\sum_{i}^{I}(c_i+1)^{2 \lfloor d_i w h \rfloor}}冊の本が出来るだろう
書いている途中で全然違うと思うし, カスの計算だと思う
仮に全ての本が410ページの2色刷りで($ c_i=2), 横128mm, 高さ182mm, $ d_i = \frac{128 \times 182 \times 600^2}{{25.4}^{2}} \approx 1.3 \times 10^7だとすると
$ 410^{3^{1.3 \times 10^7}} \approx 410^{10^{6.2 \times 10^6}} \approx 410^{B^{3.38}} \approx 10^{2.61 \times B^{3.38}}冊らしい
累乗の計算完全に分からんくなった