はさみうちの原理
ε-δ論法を用いて厳密に証明を与えることが出来るが，面倒なのでインフォーマルな形で置いておく． 定理: はさみうちの原理
数列$ a_n,b_n,c_nについて，任意の$ nについて$ a_n < c_n < b_nが成り立つとする．
この時，極限値$ \lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} b_n = \alphaなら，$ \lim_{n \to \infty} c_n = \alpha．
例
定義より，$ -1 < \sin x < 1なので$ -\frac{1}{x} < \frac{\sin x}{x} < \frac{1}{x}．
$ \lim_{x \to \infty} -\frac{1}{x} = 0
$ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0
よって$ \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0．