Σ₁健全性は無矛盾性より強い条件
主張
> $ Tが$ \Sigma_1健全なら，無矛盾である．
proof
1. $ Tが矛盾すると仮定すると破綻することを示す．
2. 算術の理論$ Tが矛盾しているとき，$ T \vdash 0=1である．
3. $ 0 = 1は$ \Sigma_1文である．
$ \Delta_0文である．
4. $ Tが$ \Sigma_1健全なら，2,3より$ \mathcal{N} \vDash 0 = 1である．
5. しかし実際には$ \mathcal{N} \nvDash 0 = 1である．
6. 5,6より破綻する．$ Tは無矛盾である．