Σ_0関係
原子$ \Sigma_0論理式
任意の変数，数項$ c_1,c_2,c_3として
1. $ c_1 + c_2 = c_3
2. $ c_1 \cdot c_2 = c_3
3. $ c_1 = c_2
4. $ c_1 \leq c_2
$ \Sigma_0論理式
1. 任意の$ \Sigma_0原子論理式
2. $ \Sigma_0論理式$ F,Gについて$ \lnot F, F\to G
これらの略記も同様にそうである
$ F \land G, F \lor G, F \equiv G
3. 任意の$ \Sigma_0論理式$ F，変数$ v_i，$ v_iではない任意の変数か数項$ cについて
$ \forall v_i(v_i \leq c \to F)
これは$ (\forall v_i \leq c) Fと略記可能
更に，$ \lnot(\forall v_i \leq c)\lnot Fは$ (\exists v_i \leq c) Fと略記可能
以上まとめて
$ (\forall v_i \leq c), (\exists v_i \leq c)は有界な量化子
注意
有界量化子とすることで
例えば$ (\forall v_i \leq \bar{5})Fという論理式について$ F(\bar{0}) \cdots F(\bar{5})（有限個）を検証すればいい，つまり論理式の正しさは決定可能
$ \Sigma_0論理式で言及可能な関係を$ \Sigma_0関係と呼ぶ