Tarski-Mostowski-Robinson算術
参考文献
Alfred Tarski, A. Mostowski, M. Robinson; "Undecidable Theories"で導入
R. L. Vaught; "On a Theorem of Cobham Concerning Undecidable Theories"でより洗練？された
日本語文献としては
田中一之『数学基礎論序説』の4.1
T. Kurahashi; "不完全性定理の数学的発展"の6.2
T Kurahashi, A. Visser; "Pour-El's Landscape"
Memo
Mostowski，Raphael M. Robinson，Alfred Tarskiによる算術．
一般には$ \sf Rと表すことが多い．
$ \sf RはΣ₁完全性を満たす．
remark:そして$ \sf RはΣ₁完全性を満たすおよそ最弱の体系と言われる．
$ \sf Rは本質的に決定不能である．
そしてこれは本質的不完全性と等しい．
なおより弱いいう意味ではCobhamの最弱の算術$ \sf R_0という算術もある
$ \sf R_0も本質的に決定不能である．が，
R. L. Vaught; "On a Theorem of Cobham Concerning Undecidable Theories"
$ \sf R_0のどれからも公理を抜いたものは本質的に決定不能ではないことがわかっている
J. P. Jones, J. C. Shepherdson; "Variants of Robinson’s essentially undecidable theory R"
実際にはJones-Shaperdsonの最弱の算術$ \sf R_1というものを考えている？
Remark
無限個の公理を持つことに注意！
Robinson算術は有限公理化可能