Standard Modal Logic
一般的な様相論理のための用語(おそらく一般的な用語ではない) 何かで見た覚えはあるのだが…
正規様相論理(Normal Modal Logic)よりさらに広い概念として Def.
命題論理の言語に1-arityな様相記号$ \Box,\Diamondを加えたものをStandard Modal Logicの言語$ \mathscr{L}_\mathrm{SML}とする。
さらに$ \Diamond \varphi \equiv \lnot\Box\lnot \varphiと定める。$ \varphiは任意の$ \mathscr{L}_\mathrm{SML}の論理式
Def'.
2つの1-arityな様相記号$ \triangle, \triangledownを加える。
$ \triangledown \varphi \equiv \lnot \triangle \lnot \varphiとする。
Memo
4つの様相記号$ \triangle_1,\triangle_2,\triangledown_1,\triangledown_2
$ \triangledown_i \varphi \equiv \lnot \triangle_i \lnot \varphi
合わせるなら$ \Box_1,\Box_2,\Diamond_1,\Diamond_2とか、
もっと積極的に$ \Box,\blacksquare,\Diamond,\blacklozengeとかと表記される
$ 2 n \colon n \in \omega個の様相記号$ \triangle_1,\dots,\triangle_n,\triangledown_1,\dots,\triangledown_nと
$ \triangledown_i \varphi \equiv \lnot \triangle_i \lnot \varphi
Memo
$ \Box,\Diamondを持つが必ずしも$ \Diamond \varphi \equiv \lnot\Box\lnot \varphiでない様相論理というのもある
直観主義様相論理の一種はこの同値が成り立つものと成り立たない両方の研究がある(意味論的に区別されるハズ)