Löbの定理から第2不完全性定理を導く
Proof
対偶を示す．
$ T \vdash \mathrm{Con}_Tならば$ Tは矛盾する
$ T \vdash \mathrm{Con}_Tなら$ T \vdash \mathrm{Pr}_T(\overline{\ulcorner \bot \urcorner}) \to \botが成り立つ（なぜなら$ \mathrm{Con}_T \equiv \lnot \mathrm{Pr}_T(\overline{\ulcorner \bot \urcorner})）が，これはLöbの定理より$ T \vdash \botとなる．よって$ Tは矛盾する．❏