3値論理K3では任意の論理式から帰結する結論は存在しない
任意の論理式から帰結するAは存在しない
どんな$ Bについても$ B\vDash_{K3} Aとなるような$ Aは存在しない
証明
$ Aに現れる全ての命題変項の真理値が$ \sf{n}になるような付値のもとでは$ A全体の値も$ \sf{n}
$ Aが命題変項なら自明
$ A,Bについて成り立つと仮定する
$ A \lor B上の全ての命題変項が$ \sf{n}になる付値$ vについて
$ v(A)=\sf{n},v(B)=\sf{n}なので$ v(A\lor B)=\sf{n}
$ \land,\lnotの場合も同様
よってどんな$ Aについても,$ Aに現れない命題変項$ pを取る
例えば$ v(p)=\sf{t}を割り当てれば
$ v(A)=\sf{n}より,
前提が真で結論が真でない(反例)
これはK3で妥当でないことを主張出来る
$ p\not\models_{K3}A
類例