2024.07.06
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思った
メモ: Boolos
以下,$ \Lambdaは論理,$ X,Y,Zは論理式の集合,$ \Gamma,\Deltaは論理式の有限集合,$ A,B,Cは論理式を表すとする.
$ Xが$ \Lambda無矛盾とは
任意の$ Xの有限部分集合$ \Gamma \sube_\mathrm{Fin} Xに対して$ \Gamma \nvdash_\Lambda \bot
$ \Gamma \nvdash \botは$ \nvdash \bigwedge \Gamma \to \botおよび$ \nvdash \lnot \bigwedge \Gammaと同じ.
$ Xが$ \Gammaに対して極大$ \Lambda無矛盾とは
$ Xが$ \Lambda無矛盾かつ
任意の$ A \in \Gammaに対して$ A \in \Gammaまたは$ \lnot A \in \Gammaとなっていることを指す.
今$ Aの部分集合$ \mathrm{Sub}(A)は有限集合だから,
論理式の集合$ Xが$ Aに対して$ \Lambda極大無矛盾とは
$ Xが$ \Lambda無矛盾かつ
任意の$ Aの部分論理式$ A_S \in \mathrm{Sub}(A)に対して$ A_S \in Xまたは$ \lnot A_S \in Xとなっていることを指す.