2024.05.10
https://gyazo.com/ce10362945778729e2d7e4d5c2899e18
「$ \bf S5 \vdash \varphi だが$ 𝐒𝟒 ⊬ φとなる$ φが存在する」という意味で$ 𝐒𝟓は$ 𝐒𝟒より真に強い
このような事実を意味論を経由せずに純粋に構文的な方法で証明することは出来るのだろうか
意味論を経由するならやや簡単で,反射推移的だがユークリッド的ではないフレームを一つ構成すればよい.
これは少なくとも相違なる可能世界が3つ以上あるなら取ってこれる.
しかし意味論経由だと↑のような条件が暗に仮定される.
事実自体は構文論的な話(証明体系に関する事実)だから,このような条件が暗に仮定されているのは何か変な気もする.