2023.12.29
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いいね
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メモ
Formal languages and automata theory have a strong association with the core of information in the area of computer science. However, the courses on formal languages and automata theory is a challenging task and students generally do not find these courses very attractive and experience intricacy and impediment in learning the concepts.
思った
いくつかのコーナーケースを除いて良いとして、一定の範囲内（例えば500や1000以下など）で素数を2から順に近似的に生成する単純な漸化式などの例は何があるのだろうか？
例えば最も単純な例では
$ a_n = 2n - 1は$ 2,9,15に注意すれば$ 19までの素数を順に生成する数列である
こういう例でもっと精度のいい例は無いのか？
例えばさっきの例では$ n = 1,\dots,10のうち
$ 5,8でおかしいので$ \mathrm{acc}_{10} = \frac{8}{10}の正確性
$ a_{10} = 19までの素数$ 8個のうち$ 7個網羅するので$ \mathrm{cov}_{10} = \frac{7}{8}
上限$ mに対して$ \mathrm{acc}_{m}, \mathrm{cov}_{m}を$ 1に近づけたい．
$ AはMills定数とする．大体$ A = 1.3063778838\dotsらしい． このとき任意の$ n \in \Nで$ \lfloor A^{3^n} \rfloorは素数．
参考文献
より一般化して
$ n \in \Nとし，任意の$ nで$ f(n)が素数であるとき$ fを素数表現関数という． 「$ n番目の素数である」ことは要請していないことに注意．