パーリンノイズ：歴史、技術、応用と将来展望

1. 歴史的背景

パーリンノイズ（Perlin Noise）は、1980年代初頭にCG（コンピュータグラフィックス）の表現が機械的で不自然に見えることへ不満を抱いたニューヨーク大学のケン・パーリン（Ken Perlin）によって考案された。彼は1982年公開のディズニー映画『トロン』のCG制作に数学応用グループ（MAGI）の一員として携わる中で、既存の手法では映像に自然な乱れを与えられないことを痛感し、その解決策として滑らかな乱流パターンを生成する新しいアルゴリズムを模索した。こうして1983年に基本原理が発明され、1985年のACM SIGGRAPH会議において「An Image Synthesizer（画像合成装置）」と題した論文で正式に発表された。この論文は、プログラマブルシェーダーとNoise関数（ノイズ関数）を導入した先駆的成果として注目を集め、CG分野におけるプロシージャルテクスチャ生成の幕開けとなった。パーリンノイズはその後映画やゲーム産業で広く活用され、1997年には「コンピュータ生成物の表面に自然なテクスチャを生み出す技術」の開発者として、ケン・パーリンにアカデミー賞（科学技術賞）が授与されている。この業績に対する表彰理由では、「パーリンノイズの発明によって、視覚効果における自然現象の複雑さをより良く表現できるようになった」と高く評価されている。なお、パーリンは元のアルゴリズムに特許を申請しなかったが、その後2001年には改良版であるシンプレックスノイズ（Simplex Noise）の高次元実装に関する特許を取得している。シンプレックスノイズは従来のパーリンノイズが抱えていた計算コストや方向性のアーティファクト（ノイズパターンにおける格子状の目立つ筋）といった問題を軽減するものであり、後述するように現在のプロシージャルノイズ研究へと継承されている。

2. 技術的革新性

パーリンノイズの技術的革新は、その数学的構造と乱数生成アルゴリズムにある。従来CGで用いられていた「ホワイトノイズ（白色雑音）」は各点の値が完全に独立ランダムであるため空間的な連続性がなく、画像に適用すると粒状でザラついた見た目になるという欠点があった。これに対し、パーリンノイズはグラデーションノイズ（勾配ノイズ）と呼ばれる手法を採用し、空間的に滑らかで連続した乱数パターンを生成する。アルゴリズム上は、まず空間を一定間隔の格子で区切り各格子点に擬似乱数の勾配ベクトル（向きのあるランダムな単位ベクトル）を割り当てる。次に、空間上の任意の評価点に対して、その周囲の格子点からの相対位置ベクトルとの内積を計算し、格子点ごとの寄与度を求める。最後にそれら内積値を格子間で補間することで、値の連続したノイズを得る。補間には0から1の範囲で滑らかに立ち上がるよう設計された多項式（パーリンの原著論文では3次のHermite補間関数）が使われており、格子境界で値や勾配が不連続にならないよう工夫されている。こうした手法により、パーリンノイズはより自然で調和的な数値列を生み出し、ランダム関数でありながら隣接する画素間に滑らかなつながりを持つ特徴的なパターンを描き出す（下図参照）。

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図1: 2次元パーリンノイズの一例。白黒の濃淡が位置によって滑らかに変化しており、純粋なホワイトノイズと異なり空間的な連続性が保たれている。

この数学的アイデアの革新性は、乱数に滑らかな連続性と自己相似的なパターンを持たせた点にある。パーリンノイズでは、生成された基本ノイズを周波数と振幅を変えて何層も重ね合わせることで（フラクタル和やオクターブ合成と呼ばれる手法）、雲や山肌のように大小様々なスケールの特徴を併せ持つ複雑な模様を作り出すことができる。例えば、低周波から高周波まで周波数帯の異なるノイズを振幅を減衰させつつ加算すると、全体として1/fゆらぎを持つフラクタルなノイズ（fBm: fractal Brownian motion）が得られ、自然界の地形や炎の揺らぎを思わせるリアルな質感表現が可能となる。

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また、パーリンノイズはプログラムによって都度生成されるプロシージャル（手続き的）テクスチャであり、画像データとしてのテクスチャを持たなくても計算だけで滑らかな模様を描ける点も革新的だった。従来のバンプマッピング（凹凸マップ）技法では、物体表面の微細な凹凸を表現するためにあらかじめ用意したテクスチャ画像を法線に適用していたが、この方法だとパターンの繰り返しや解像度による制約があった。パーリンノイズの導入により、計算的にランダムな凹凸テクスチャを合成して動的にバンプマッピングへ利用することが可能となり、同じアルゴリズムから無限のバリエーションを自動生成できるようになった。例えば、水面のさざ波や炎のゆらめきなどをパーリンノイズで生成し、それをバンプマップとして光の当たり具合に反映させれば、従来は職人技を要した複雑な自然現象の質感も自動的かつリアルに描写できる。このように、パーリンノイズはメモリではなく計算によって絵作りを行うという発想の転換を促し、CGレンダリングの効率と表現力を飛躍的に高めた。

なお、パーリンノイズの元々の実装にはいくつか改良の余地があり、ケン・パーリン自身もImproved Perlin Noise（改良パーリンノイズ）として後年アップデートを行っている。その一つは補間関数の改善で、初期の3次補間（smoothstep: 3$t^2$-2$t^3$）では2階微分が不連続なため格子境界で法線に微小な不自然さが生じる問題があったが、2002年の改良版では5次の補間関数（6$t^5$-15$t^4$+10$t^3$）を採用することで2階微分まで連続（$C^2$級連続）となり、この問題を解消している。もう一つは格子点に置く勾配ベクトルの選び方で、初期版では完全なランダム方向であったために時折隣接ベクトルが揃ってしまい局所的に値が極端になる（まだら模様が出る）ケースがあった。改良版ではあらかじめ定めた一定集合のベクトルから擬似乱数的に選択する方法に変えることで、偏った方向成分を緩和しノイズの見た目をより均質にしている。これらの改良により、パーリンノイズは一層滑らかで品質の高い乱数テクスチャとなり、のちに公開されたリファレンス実装（たとえばProcessing言語のnoise()関数など ）ではこの改良版が採用されている場合が多い。

3. 表現技法への影響

パーリンノイズの登場は、CGにおける表現技法に革命をもたらした。パーリンノイズは発表以来、映画・ゲーム産業からデジタルアート分野に至るまで広範な応用がなされ、現在でも「業界の主力」と言われるほど広く使われ続けている。その理由は、アルゴリズムがシンプルで計算が速く、様々な周波数成分をバンドごとに合成することで十分実用的な質感コントロールが可能になるためである。初期の採用例としては、前述の映画『トロン』における造形以外にも、1980年代後半～90年代のCG映像で煙や雲、海面の表現に盛んに使われた。また1995年公開の映画『トイ・ストーリー』以降、ピクサーやドリームワークスのCG作品ではレイヤード・テクスチャの一要素としてパーリンノイズが常用されている。実写映画のVFXにおいても、例えば雪や土煙、水面反射など自然現象の複雑な揺らぎを再現するためにノイズ関数が欠かせない。実際、2013年のディズニー映画『アナと雪の女王』では雪や氷のテクスチャ生成にパーリンノイズが用いられ、そのおかげで冬景色の質感が有機的かつリアルに描き出されたという。このように映画業界に与えた影響は大きく、前節で述べたアカデミー賞の授与理由にも「自然現象の複雑さをより良く表現できるようになった」とある通り、パーリンノイズはCGアーティストに自然なランダムさという新たな表現ツールを提供した。

ゲーム開発の分野でもパーリンノイズの影響は顕著だった。広大な地形や惑星を自動生成するプロシージャルコンテンツ生成において、パーリンノイズは中心的な役割を果たした。例えばサンドボックスゲーム『Minecraft』では、高低差のある地形（山や谷）の基本形状を決めるハイトマップにパーリンノイズが用いられており、広範囲にわたって滑らかかつランダムに連なる地形がシード値から自動的に作り出されている。実際、Minecraftでは「低周波ノイズ」「高周波ノイズ」など複数のパーリンノイズ関数を閾値で切り替えつつ16オクターブ程度重ね合わせて地形を作っており、それによって広大な世界に滑らかな丘陵や山脈、洞窟網までが継ぎ目なく生成される。この手法により、ゲーム内の地形パターンはプレイごとに変化し二度と同じものが現れないため、毎回異なる冒険体験をユーザーに提供することに成功している。他にも『No Man’s Sky』のように惑星全土の生態系をノイズ主導で変化させたりする例もあり、パーリンノイズはゲームのリプレイ性と多様性を支える重要なアルゴリズムとなっている。

デジタルアートやジェネレーティブアートの世界でも、パーリンノイズは欠かせない素材となっている。ビジュアルプログラミング環境「Processing」やOpenFrameworksではnoise()関数として実装が標準提供され、コードによって美しいパターンを生み出すクリエイティブコーディングの文脈で広く活用されている。ランダムさを持ちながらもどこか有機的な模様を描けるパーリンノイズは、自然界の雲や炎、海流を模倣したアート作品から、抽象的なフロー・フィールド（流線模様）やノイズアニメーションに至るまで、多彩な表現を可能にする。例えば、粒子の動く方向にパーリンノイズで得たベクトル場を用いると、乱雑すぎず滑らかに流れるような動きを粒子群に与えられる。この技法で生成したパターンは風にたなびく草原や揺らめく煙のような印象を与え、純粋なランダムとは一味違う「生命感」を帯びた画像表現が実現できるとされる。実例として、図2にパーリンノイズで生成したフラクタル地形のCGを示す。

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図2: パーリンノイズを利用して生成された仮想的な山岳風景の例。雪山や雲の質感はフラクタルノイズ（パーリンノイズを多層合成したもの）によって表現されており、起伏や模様に自然なランダムさと自己相似構造が感じられる。実際にこの画像の地形は、Adobe Photoshopで作成したパーリンノイズの高度マップをTerragenでレンダリングすることで得られている。

このように、パーリンノイズはCGの表現技法においてテクスチャ生成の標準ツールとなった。CGアーティストはノイズ関数を用いることで、手作業では困難な微細模様やランダム効果をプログラム的に付与できるようになり、作品のリアリティと表現幅を飛躍的に向上させている。パーリンノイズの導入以来、コンピュータグラフィックス分野では「如何に巧みにノイズを使いこなすか」が一つの芸術的・技術的テーマとなっており、その影響は今日の映画・ゲーム・デジタルアートに色濃く息づいている。

4. 現代的応用

現在において、パーリンノイズは伝統的なCG用途のみならず、幅広い先端分野で応用が見られる。特に人工知能（AI）や機械学習との接点が近年生まれており、ノイズ生成の考え方が新たな文脈で役立てられている。例えば、ディープラーニングではモデルの汎化性能を高めるため訓練データにランダムなゆらぎを加えるデータ拡張を行うことが一般的だが、その一手法としてパーリンノイズを用いる研究も報告されている（医用画像の領域などで、ラベル付き画像パッチにパーリンノイズ由来の微細パターンを重畳して学習データを増強する試み ）。また、強化学習における探査戦略としてパーリンノイズを活用する最先端の研究もある。Rothら（2024）は連続行動空間を持つロボット制御タスクにおいて、従来のランダムなノイズによる探索だと挙動が発散しがちであった点に着目し、パーリンノイズが生成する「滑らかで連続性のあるゆらぎ」を探索ノイズに利用することで、エージェントの動きを安定化しつつ局所解からの脱出性能を高める手法を提案している。彼らの手法では、パーリンノイズによる構造的なゆらぎがロボットの動作に流れるようなランダム性を与え、従来のホワイトノイズよりも効率的に状態空間を探索できたと報告されている。このように、パーリンノイズはAI分野でも「人間らしい」ランダム性を提供するものとして注目され始めている。

一方、ニューラルレンダリングの領域でもノイズの概念が重要な役割を果たしている。例えば最新のリアルタイムレイトレーシング技術では、物理ベースのパストレーシングによる画像ノイズを高速に低減するためにディープラーニングを活用したAIデノイザーが用いられており、従来はレンダリング後のポスト処理であったノイズ低減が学習済みニューラルネットワークによって効率化されている。ここで扱われるノイズはレンダリングサンプリング由来のモンテカルロノイズであり種類は異なるものの、「画像ノイズを扱いこなす」という点でパーリンノイズの研究で培われたノウハウ（周波数分解やフィルタリングの知見など）が応用されている。また、拡散モデルなど生成AIにおいてもノイズは理論の根幹をなしている。画像生成型AIではガウスノイズで画像を徐々に破壊・復元する学習を行うが、理論的にはパーリンノイズのような空間的相関を持つノイズを用いる可能性も考えられる。実際、NeRF（Neural Radiance Fields）の分野ではノイズを意図的に組み込み、ニューラルレンダリングの中で情報埋め込みに利用するといった実験も報告されている（例：ピクセルごとに学習可能なノイズを重畳しステガノグラフィに応用する研究 ）。

さらに建築ビジュアライゼーションやデザインの現場でも、パーリンノイズは重要なテクニックの一つとなっている。建築パースやCGモデルのマテリアル表現では、コンクリートやレンガ、木材などの質感をリアルに見せるためにノイズベースのプロシージャルテクスチャが用いられる。パーリンノイズを素材にした微妙な色むらや凹凸のマップを壁面や床材に適用すれば、写真から起こしたテクスチャでは再現しづらい経年変化や自然な不均一さを表現できる。例えばコンクリート壁の微小なシミや木目のランダムさをノイズで再現することで、レンダリング結果に現実世界のような説得力が生まれる。建築CGに限らずプロダクトデザイン分野でも、パーリンノイズは素材感のシミュレーションやパターン生成に活用されており、デザイナーはノイズのパラメータを調整することで無限のバリエーションを素早く試行できる。このように、パーリンノイズはリアル志向のビジュアル制作から創造的なデザイン遊びまで幅広い現代応用を持ち、コンピュータで「ランダムさ」を扱う上で欠かせないツールとなっている。

5. 将来的展望

パーリンノイズはその登場以来、多くの発展や派生を生んできた。将来を展望する上では、より高次元・高性能なノイズ生成法との比較や、人間の感性への働きかけといった観点が重要になる。

まず、高次元・高性能なノイズとして代表的なのがシンプレックスノイズ（Simplex Noise）である。シンプレックスノイズはケン・パーリン自身が2000年代初頭に提案した改良アルゴリズムで、従来のパーリンノイズが直交格子上で計算を行っていたのに対し、regular simplices（高次元空間の単体格子）上で計算する点が特徴である。これにより、計算量のスケーリングが格子次元の指数関数的増大から多項式的増大に改善され、高次元（例えば4次元以上）のノイズ生成でも効率良く動作する。また、シンプレックスノイズは勾配方向の偏りによる方向性アーティファクトが出にくい設計になっており、パーリンノイズで問題になる格子状の筋や繰り返しパターンが目立ちにくいという利点もある。結果として、流体シミュレーションの乱流パターンや大規模なプロシージャル惑星生成など、均一かつ高次元のランダムフィールドが求められる応用においては、シンプレックスノイズが好んで使われるようになっている。実際、リアルタイム性が重視されるゲームやインタラクティブシミュレーションでは、計算効率と見た目の良さからシンプレックスノイズが選択されるケースが増えてきており、パーリンノイズからの置き換えが進んでいる。

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もう一つの重要な発展系がウェーブレットノイズ（Wavelet Noise）である。これは2005年にピクサーの研究者ら（Cook他）によって提案された手法で、従来のパーリンノイズにおけるエイリアシング問題やバンド限界の不備を解決する目的で考案された。パーリンノイズは本来、各周波数帯のノイズを重ねてバンド限界（周波数の上限）内に収める設計であったが、実際には高周波成分でエイリアシング（サンプリング歪み）が生じやすく、遠景テクスチャなどでディテールを落とすかエイリアスを許容するかのトレードオフに悩まされていた。ウェーブレットノイズは、ノイズ生成にウェーブレット変換（多重解像度解析）の理論を応用し、ほぼ完璧にバンド制限されたノイズ関数を実現している。これにより、高周波まで含めてもエイリアシングを最小限に抑えつつ豊かなディテールを持つパターンが得られ、レンダリング時のフィルタリングも容易になった。特に3次元ノイズを2次元テクスチャにサンプリングする際の帯域外成分問題にも対処しており、遠景でも近景でもスケーラブルに高品質なテクスチャが描ける点で画期的である。ウェーブレットノイズは実装も比較的簡単かつ高速で、論文公開後はレンダリングソフトやシェーダー言語での採用例も見られるようになった。将来的には、さらに高次元（例：4D以上）のノイズ空間でエイリアスレスな関数を提供する研究や、異なるノイズ種（例：セルラーオートマトン系ノイズやGANによる学習ノイズ）の台頭も予想されるが、パーリンノイズから派生したシンプレックスノイズやウェーブレットノイズは依然として有力な基盤技術である。

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最後に、パーリンノイズの将来的展望として可視化・感性工学との接続にも触れておく。現状、英語圏の主要文献でパーリンノイズと人間の感性評価を直接結びつけた研究は見当たらないが、ノイズパターンが人間に与える印象や心理的効果を評価する試みは今後の興味深い課題である。例えば、空間周波数の異なるノイズテクスチャが人に与える「心地よさ」や「自然らしさ」を主観評価し、感性工学的に解析することで、デザイン分野におけるテクスチャ自動生成へのフィードバックが得られる可能性がある。また、情報可視化の分野でもノイズを利用してデータの不確実性を表現したり、ランダムパターンで視覚的エンコーディングを向上させたりするアイデアが考えられる。パーリンノイズは「自然な乱れ」という視覚上のトレンドを作り出したが、それが人間の認知や感性に与える影響を定量的に測ることで、新たな応用領域や改良の指針が見えてくるだろう。例えば、滑らかなノイズ背景は注意を分散させず心地よいのか、あるいはタスク性能に影響するのか、といった研究はユーザインタフェース設計にも寄与するかもしれない。こうした学際的展開はまだ始まったばかりであり、パーリンノイズをはじめとするプロシージャルノイズ技術が人間中心のデザインや感性評価システムと結びつくことで、今後さらなる発展を遂げることが期待される。

参考文献（英語圏主要文献）：

• Perlin, K. An Image Synthesizer. SIGGRAPH 1985 – パーリンノイズの初出論文。CGにプログラム可能なシェーダーとノイズ関数を導入。

• Perlin, K. Improving Noise. SIGGRAPH 2002 – パーリンノイズの補間関数と勾配ベクトル選択の改良点を報告。

• Cook, R. Wavelet Noise. SIGGRAPH 2005 – ウェーブレットノイズによるエイリアシング問題の解決策を提案。

• Ebert, D. 他 Texturing & Modeling: A Procedural Approach. Morgan Kaufmann, 2003 – 第3版。パーリンノイズ含むプロシージャルテクスチャ技法の定番教科書。

• Lagae, A. 他 A Survey of Procedural Noise Functions. Eurographics 2010 – パーリンノイズ、シンプlexノイズ等の分類と評価に関する包括的サーベイ。 (未接続)