コメント付き論文リスト

数学をやっていた頃に書いた論文リスト

自分の分野ではホームページの論文リストにコメントをつけるカルチャーがあったので、それに倣って書く

M2の4月くらいに書いた。あまり覚えてないけどVoiculescuが予想していたBDF理論のHilbert--Schmidt版について考えていたような気がする。Referee reportに"Congratulations!"と書かれていたのを覚えている。

修論。Brown--Ozawaを読んでいて、テンソル積の性質から有限近似性が出てくる議論が面白くて、これをHilbert C*-moduleにできそう、と思ったのが始まりだったように思う。結局テンソル積と近似性の関係は、表現の弱包含の特徴づけと同じだったのだ、ということに気付いて個人的にはすっきりしたけど、特に使われてはなさそう。指導教員にVoiculescuの定理っぽい特徴付けができたと言ったら、融合積のKK同値性の問題のことを教えてもらい、やったらできた（というような経緯だった気がする）。

博士のときにやったと思う。Julg--Valetteの論文を読んでいて、それがC*環の設定で使えるということに気付いて大変興奮したのを覚えている。主張も証明もシンプルなので好き。

博論のメイン部分。KK同値の論文でツリーが出来たので、それのコンパクト化を考えた。思いのほか綺麗な数学が展開されて、先人たちの結果に簡単な証明を沢山つけられた。別証明ばかりなので良い雑誌には載せられなかったけど、一番気に入ってる。既存の難しいものに簡単な説明をつける、ということが好きなんだと思う。

任意の完全C*環とその単射的包絡の間にカノニカルな核型C*環が存在する、という小澤予想を融合積C*環について考えた。離散双曲群のときに境界作用でうまくいくなら、融合積C*環に対しても先の論文で作ったものが使えるはずだと思ったけど、全然うまくいかなかった（ランダムウォークに対応する部分ができなかったような記憶がある）。自由積の場合にGlimmの補題を弄りまわしていたら、予想よりは弱いけど何かが得られたので論文にした。自然な説明が得られていないので何かがあるように思っているけど、わからないまま。

指導教員の話を聞いていて、もっとこういう設定でできそうということを伝えたら共著になった。アカデミアにいるときに最後に書いた論文が恩師との共著で良かったように思う。ポスドクを辞退して働き始めた後にこの論文が掲載された号が自宅に郵送されてきて驚いた。今も本棚に置いてある。

あまり覚えてないけど、学生の頃に3人で考えていた問題があって、没になったトピックがあったのだけど、自分が働き始めてしばらくした後に磯野さんからメールで論文が送られてきて、「できた」と言われて驚いた。全てを忘れていたけど、共著者に名前が入っていたので、久しぶりに論文を印刷してアルペンで読んだ。数学的な貢献はもうできなかったけど、せめてと思って記号や構成などを改善した。まさか辞めた後にCMPに論文が載るとは思わなかった。

元々Bernoulli actionの論文と1つだったんだけど、von Neumann環の読者的にはミニマルな方が良いのではということで分離された。個人的にはこういう一般的な枠組みを整理する論文が好き。