楕円曲線 - shinbunbun

楕円曲線

式: $ y^2=x^3+ax+b

ビットコインに用いられる楕円曲線

式: $ y^2=x^3+7

$ a=0, b=0で定義されている

点の加算

加算する2つの点を通る直線を引き、もう1つの交点を$ x軸に対して対称移動した点が、加算された点になる

特性

同一性

$ A+I=A

単位元が存在する

単位元となる点を無限遠点と呼ぶ

可換性

$ A+B=B+A

結合性

$ (A+B)+C=A+(B+C)

可逆性

$ A+(-A)=I

任意の点$ Aに加算すると単位元の点となる別の点$ -Aが存在する

参考: O'Reilly Japan - プログラミング・ビットコイン