屈折問題

https://gyazo.com/79edcd40b623beca68290b353527c642

これは屈折の話だったり効率の話だったり

最速の方向に光は屈折する

うまく説明できるか?

海岸で歩くときとか

光ファイバの話にも通じる

実際には連続的に変化するわけで、そのときどう歩くと良いかは興味深いはず

うまく作図する方法はあるのだろうか

プログラミングで解くとするとどうする?

二分法的試行錯誤で解けそう

普通にsin/cosで計算する方法があればそれを使うのも良い

http://masui.org.s3.amazonaws.com/7/0/706b85ee5e6f07322ffbe9d1114897c5.graffle https://gyazo.com/f38ef0e77608328bbb6c038e647cfd90

領域1は時速2Kmでしか進めないが領域2は時速4Kmで進めるとき、AからBに最短時間で行く方法を求めよ

式で計算しても良いしプログラムで計算しても良い

code:kussetsu.js

let pl = 0.0, pr = 400.0, p

let v1 = 2.0, v2 = 4.0

for(;;){

let tl = Math.hypot(100,pl) / v1 + Math.hypot(100,400-pl) / v2

let tr = Math.hypot(100,pr) / v1 + Math.hypot(100,400-pr) / v2

p = (pl + pr) / 2.0

tl > tr ? pl = p : pr = p

if(Math.abs(pl-pr) < 0.01) break;

}

p = 54.75

l1 = Math.hypot(100,p)

sin1 = p/l1

l2 = Math.hypot(100,400-p)

sin2 = (400-p)/l2

sin2 / sin1

$ sin1 = {p \over \sqrt{100^2+p^2}}

$ sin2 = {(400-p) \over \sqrt{100^2+(400-p)^2}}

$ sin2 / sin1 = 2

となるpを計算で求めるのは難しそうだ

code:test.js

let p = 113.87

let v1 = 2.0, v2 = 4.0

let t = Math.hypot(100,p) / v1 + Math.hypot(100,400-p) / v2

alert(t)

=> 151.55

Math.hypot(100,113.87) /2 + Math.hypot(100,400-113.87) / 4

code:test2.js

let p = 54.75

let v1 = 2.0, v2 = 4.0

let t = Math.hypot(100,p) / v1 + Math.hypot(100,400-p) / v2

alert(t)

=> 146.86

Math.hypot(100,54.75) /2 + Math.hypot(100,400-54.75) / 4