平均値のオンラインアルゴリズム
オンラインアルゴリズム
先頭から順に処理できる
$ \bar{x}_{n+1}=\frac{x_1+\dots+x_n+x_{n+1}}{n+1}\\=\frac{\frac{x_1+\dots+x_n}{n}n+x_{n+1}}{n+1}\\=\frac{1}{1+n}(n\bar{x}_n+x_{n+1})
$ \bar{x}_{n+1}=\frac{1}{1+n}(n\bar{x}_n + x_{n+1})\\=\frac{(n+1-1)\bar{x}_n+x_{n+1}}{n+1}\\=\frac{(n+1)\bar{x}_n+x_{n+1}-\bar{x}_n}{n+1}\\=\bar{x}_n+\frac{x_{n+1}-\bar{x}_n}{n+1}