力学系
複雑系
🔹 基本概念
位相空間（topological space）
状態空間（state space）
軌道（orbit）
初期条件（initial condition）
時間発展（time evolution）
連続時間 / 離散時間（continuous/discrete time）
写像（map） / 微分方程式（differential equation）
決定論的（deterministic）/確率的（stochastic）
🔹 数学的構造・分類
常微分方程式（ODE）
差分方程式（difference equation）
非線形性（nonlinearity）
自励系 / 強制系（autonomous / non-autonomous system）
保存系 / 散逸系（conservative / dissipative system）
🔹 長期的挙動の分析
固定点（fixed point）
周期軌道（periodic orbit）
極限集合（limit set）
吸引集合 / 吸引領域（attractor / basin of attraction）
不変集合（invariant set）
分岐（bifurcation）
カオス（chaos）
リャプノフ指数（Lyapunov exponent）
エントロピー（topological entropy）
シュレーディンガー作用素（Perron–Frobenius operator）
🔹 幾何学的視点
位相的共役（topological conjugacy）
トーラス（torus）
ポアンカレ写像（Poincaré map）
ポアンカレ断面（Poincaré section）
ファーストリターン写像（first return map）
ストレンジ・アトラクター（strange attractor）
フラクタル次元（fractal dimension）
🔹 特殊な力学系の例
ロジスティック写像（logistic map）
ローレンツ系（Lorenz system）
ヘノン写像（Hénon map）
ベーカー変換（Baker's map）
カッツ変換（Cat map）
トーラス写像（Torus map）
🔹 力学系と他分野との関連
統計力学（statistical mechanics）
計算神経科学（computational neuroscience）
生態モデル（ecological modeling）
エージェントベースモデル（agent-based modeling）
エルゴード理論（ergodic theory）
ハミルトン力学（Hamiltonian dynamics）
シンプレクティック幾何学（symplectic geometry）
分岐理論（bifurcation theory）
可積分系 / カオス系（integrable / chaotic systems）