形式意味論入門
https://gyazo.com/8edf5441f46b8f18287365e819493ac1
開拓社の本はこういう言語に関する本を結構出版しているな 形式意味論の全体図
意味の定義
「自然言語表現」と「世界のあり方」の対応関係
形式意味論の前提として「合成意味論」の枠組みがある
意味の合成
文全体の意味は、部分の意味の合成によって得られる
部分は単語だと認識しておく
単語
部品
統語構造
設計図
意味計算規則
接着剤
単語の意味
外延そのものを指す意味のものには二重括弧で表示する
〚東京スカイツリー〛→「東京下町にそびえ立つあの塔」
外延割り当て関数→値（value）
ここでも出てくるフレーゲさんabout.icon
〚〛の中は意味ではなく文字の連鎖だと思って中身を確認する必要がある
単なる記号として扱う。このような言語表現を対象言語「object language」という 対象言語を説明するための言語のことをメタ言語と呼ぶ タイプ理論
https://gyazo.com/86f7665ff1fbd7f7e8186630d33ae0fc
意味のCategoryのことをタイプと呼ぶ
意味論では個体と文の真理値のふたつしかない
上記の3のeはentity(エンティティ)の頭文字をとった略語
「東京スカイツリー」も「日本の総理大臣」などもeタイプとして分類される
上記4においては真理値を示すものでtと名付けるtは（truth-value）真理値の略語
「この本はきっと売れるだろう」「今日はいい天気ですね」などはtタイプとして扱う
DはDomain（ドメイン）の頭文字をとったもの（領域）と訳される
定義されているものの範囲
たとえばDeとかいてあればeタイプの定義域という意味になる
数学っぽいしプログラミングのスコープに考え方近いかも？about.icon
:=というのは「〜のように定義する」という意味
つまりDe :=というのはeタイプとして定義されている領域を以下のように定義するという意味になる
右辺についてはDだけになっている
これはD全体という意味すなわちDの集合になる
言い換えるとこの世界のすべてということになる
同じ考え方でDt := ｛0,1｝とはtタイプとして定義されている領域は0か1の集合しかないという意味
https://gyazo.com/9995c87b3fcf791cc5e19b03fd817501
これらの括弧を使い分ける
形式意味論においては基本的にeタイプとtタイプしかない
めちゃくちゃシンプルやん
統語論の場合はもう少し多岐にわたるっぽい
eタイプとtタイプで定義できるのは固有名詞と文だけ
一般名詞が定義できていない
https://gyazo.com/8e37c7baaa4d02036e70d9b5713fa543
ここで<σ(シグマ) τ（タウ）>とはσを取りτを返すという意味になっている <e,t>タイプ
appleについて考える
世の中のりんごの集合である
〚apple〛∈D<e,t>というふうに定義できる
世界中の存在物に対応関係をつくる定義のことを写像という 写像
https://gyazo.com/4ce06d92cdf8b29b4e84277f505e72b9
https://gyazo.com/c857c9e551e5f2b52ef11380d29109fa
意味論においては関数と集合論というのは写像という概念を介して同様の概念を表す異なった表現形と捉える
集合の考え方として外延的記法でありとあらゆるappleを定義して列挙することもできるが大変なので内包的記法で関数のように記述する。意味論でも関数的アプローチとして内包的記法が使われる
〚apple〛= {x | x is an apple}
Mary is a student
統語論ではXバー理論でちゃんとしたツリーを書くが、意味論では間の語彙は省略（空集合）としてあつかい
Maryというeタイプとstudentという<e, t>タイプだけである
<e, <e,t>>タイプ
<e, <e,t>タイプの表現は他動詞（二項述語）である
？？？
これだけ覚えても原理原則が分からない
世界の捉え方と表現形
モデル世界意味論とラムダ演算
モデル世界意味論
意味論の場合はJohn love Maryというのがどういう人物でどういう関係があるの理解しないと真偽が判定できない
要するに世界のすべてを把握するのは不可能
なのでミニチュア版の世界を定義してその中で意味論を考える
例
model peanutの世界をMpとする
その中にSNOOPYがいるしSURLYがいるみたいな世界をつける
〚Snoopy〛Mp = Snoopy
これを複雑にすると
All boys are players
こういう文があったときに、Mpの中のboyの集合の中にプレイヤーいるものをそれぞれ調べればよい
集合の記号で表す
集合の記号覚えないとな
集合で考えるので今回のmodel peanutの世界の中では、girlとcuteは同じになる
ミニチュア版の世界とすべての世界は同じと考える
個体と個体のペアを知り尽くすなんてのはまず無理
一人ひとりがそれぞれのモデル世界を構築して「自分だけのモデル」に基づいて言語の意味を表現したり理解したりする
タイプ理論
結局のところある範囲に限定したタイプというように考える
https://gyazo.com/4a950e61419343d0174411d7650eae74