4次元構造のライブ体験

Tyler, C. W. (2021). A Live Experience of Four-Dimensional Structure. Perception, 50(2), 165-169.

著者はCrystpher Tyler

4次元構造を体験しようという話。

https://journals.sagepub.com/na101/home/literatum/publisher/sage/journals/content/peca/2021/peca_50_2/0301006620985387/20210208/images/large/10.1177_0301006620985387-fig1.jpeg

2次元平面上に点が並んでいる→さまざまな大きさの円状パターンがいろいろな場所に現れたり消えたり

図1B: ネッカーキューブ

2次元画像→3次元の奥行きを知覚可能

図2: 4次元超立方体

https://journals.sagepub.com/na101/home/literatum/publisher/sage/journals/content/peca/2021/peca_50_2/0301006620985387/20210208/images/large/10.1177_0301006620985387-fig2.jpeg

図2A: 4次元超立方体の直交（平行）射影

次元中２次元を面に潰してる。遠近法を無視した影だと思えばよい。

４次元のネッカーキューブだと思って見れば良い（けど見えない）

ネッカーキューブ→2状態多義図形。H-cubeの直交射影→曖昧性が高い（不安定）。

The figure demonstrates a pronounced 3D rather than 2D attentional selectivity that has perhaps not been previously reported.

図2B: 4次元超立方体の透視射影

4次元目（3次元空間からははみ出ていて我々には見えない）で近い→大きい。遠近法を考慮した影。

table: 線から超立方体へ

N-1次元 要素数 N次元

1D: 線 4 2D: 正方形

2D: 正方形 6 3D: 立方体

3D: 立方体 8 4D: 超立方体（正八胞体）

超立方体の展開図

http://stat.ameba.jp/user_images/e8/ea/10044204566.png

（高橋）意味がわからない・・・いや、意味はわかるが直感的に理解することは困難

図3：超立方体の3D知覚

https://journals.sagepub.com/na101/home/literatum/publisher/sage/journals/content/peca/2021/peca_50_2/0301006620985387/20210208/images/large/10.1177_0301006620985387-fig3.jpeg

Fig 2Aを見た時、いくつかの見え方のパターンがある（著者は28個と言っている）

1: Fig 3Bの中央のパターン。平面図形として見る。上下左右に対称な平面像。対称性が高く平面像を維持するのは困難（ネッカーキューブの2次元知覚が難しいのと同様）。

2: 6角柱としての認識（Fig 3A）。4パターンありえる（ネッカーキューブに2パターンの見えがあるのと同様）。

3: Fig 3B周辺のネッカーキューブ的立体。これは8種類ある。1つに注意を向けると、他の7つはフラットに見えるか、よくわからなくなる。

（高橋）2〜3個なら同時に認識できるのでは？

4: Fig 3Cの対称なネッカーキューブ2つの組み合わせ。

28個の3Dパターン：(2)4 + (3)8*2 + (4): 4x2 = 28（(1)は2D）

（高橋）凹図形を許せばAもシュレーダーの階段なので実は2通りありえる。

ネッカーキューブで奥行き反転が起こるように、28の3Dパターン（+ひとつの2Dパターン）の見えの間で遷移する。

ネッカーキューブとの本質的な違い

結論：私にはまだ4次元空間は見えない。