環論
定義（環）集合$ Aに，和および積と呼ばれる２種類の２項演算
和$ + : A \times A \to A，積$ \cdot : A \times A \to A
が定義されて以下の各条件を充たすとき，$ (A,+,\cdot)を環という：
(1) $ Aは和$ +についてアーベル群，すなわち結合則，交換則，単位元の存在および逆元の存在を充たす； (2) $ Aは積$ \cdotについて単位的半群，すなわち結合則および単位元の存在を充たす； (3) 分配則$ a \cdot (b+c) = ab + ac，$ (a+b) \cdot c = ac+ bcを充たす.
なお，和$ +についての単位元を$ 0，$ a \in Aの逆元を$ -a，および積$ \cdotについての単位元を$ 1で表す．
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