自治体の首長選挙

ある地方自治体で住民による市長選挙が行われるとする立候補者は、自民党公認、民主党、公認、無所属の3人で投票する。住民はきっかり3分の1ずつABCの3グループに分かれると仮定する。

Aグループは無所属候補が最適。次は民主党。自民党は不適切。

Bグループは自民党が最適。次は無所属、民主党

Cグループは民主党が最適。次が、自民党無所属候補が3番目。

選挙は候補者の誰かが過半数を取れなければ、上位の2候補が決戦投票を行って決めるとする。この時結果はどうなるか

1回目の選挙では、3候補のいずれも過半数を取れないため、上位決選投票が行われる

自民党と民主党のケース

民主党がAとCを集めて圧勝

自民党と無所属

自民党の圧勝

民主党と無所属

無所属の圧勝

まるでじゃんけんのようなサンス組の関係になっている順序付けができないのは、非合理的な関係だということである。言い換えれば、個々の住民は、それぞれ合理的な価値判断をしているのに、住民の投票による総意としては、非合理な判断しかできなくなってしまう。