全単射で連続だが逆写像が連続でない例
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology9.pdf
$ X = [0, 1) \cup [2, 3], Y = [0, 2]
$ f: X \to Y
$ f(x) = \begin{cases} x && (0 \le x \lt 1) \\ x - 1 && (2 \le x \le 3) \end{cases}
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