定常性
Stationarity
時間経過で性質が変化しない
弱い定常性・強い定常性
弱定常: 期待値(平均)、分散、自己共分散が時間で変化しない
自己共分散が時間間隔にのみ依存、任意の時点 t1, t2 に対する共分散がラグのみに依存
任意の、なので同じ間隔なら共分散が等しいことが期待される(1月&4月, 7月&10月 は同じラグ 3 ヶ月のデータポイント)
強定常: 任意の時点の組と任意の期間シフトに対して同時分布が同じ
(t1,t2,...tn) と (t1+h, t2+h, ... tn+h)
分布の形が時間とともにに変わらない → 変わるなら弱定常
定常性がある
トレンド、季節性
定常性の確認
ADF 検定がよくある
帰無仮説 $ H_0は「系列には単位根がある」
KPSS 検定
$ H_0は「系列はトレンド定常である」 (ADF と逆であるほう)
単位根(root unit) がない = 非定常?
とはかぎらない
code:tree
時系列
├── 定常
│ └── 単位根なし（|ρ| < 1）
└── 非定常
├── 単位根あり（ρ = 1）
└── 単位根なし
├── 爆発的（|ρ| > 1）
├── トレンド定常
├── 構造変化
└── その他
記事