関数 - pogi-log

関数

関数(かんすう、fuonction)

値域が$ \R であるものを特別に関数(function)と呼ぶ$ ^{(1)}

集合論の厳密な定義は以下のようなものらしい

「もの」$ a, b に対して集合 $ \{\{a\}, \{a, b\}\} を $ a と $ b の順序対と言い，

$ (a, b) で表す（kuratowski）．

$ (a_1, b_1)=(a_2, b_2) ↔ $ (a_1=a_2 かつ $ b_1=b_2) である

(ref: (2))

A と B を集合とするとき，集合 {(a, b) | a∈A, b∈B} を A と B の直積と言

い，A×B で表す

(ref: (2))

$ A \times B は直積

関係 $ A と $ B を集合とするとき，$ R⊆A×B を $ A と $ B の関係という．

$ \mathrm{dom}(R) := \{a∈A| (a, b)∈R\}, \mathrm{range}(R) := \{b∈B | (a, b)∈R\} と記す．

(ref: (2))

$ A と $ B を集合とし，関係 $ F⊆A×B が次の条件を満たすなら，$ F を関数と言う

$ ∀x, y_1, y_2, (x, y_1)∈F かつ $ (x, y_2)∈F ならば$ y_1 = y_2

つまり一つの $ x∈A に対しては一つの$ y∈B が決まるということである．

(ref: (2))

確認用

Q. 関数

参考

メモ