マルコフ連鎖

マルコフ連鎖(マルコフれんさ、英: Markov chain)

未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係である(マルコフ性)

現在の状態$ X_𝑛 が与えられた時、過去のいかなる情報$ (X_0, X_1, ... , X_{𝑛−1}) も、$ X_{𝑛+1} を予測する際には無関係であるという性質

マルコフ連鎖とは，

$ P(X_{t+1}∣X_t,X_{t−1},…,X_1)=P(X_{t+1}∣X_t)

を満たすような確率変数の列 $ X_1,X_2,… のこと。

天気の遷移確率

天気をマルコフ連鎖と仮定.

1.雪 2.くもり 3.晴れとする.

火曜日がくもりで木曜日が雪になる確率を求めよ.

遷移確率行列は以下の通りである.

$ \begin{matrix} \bm{1} \end{matrix}

code:memo

1 2 3

1 0.4 0.5 0

2 0.2 0.5 0.2