GAPを使う - pogi-log

GAPを使う

code:memo

gap> 3^80;

147808829414345923316083210206383297601

gap> tst := Filename( DirectoriesLibrary("tst"), "testinstall.g" );;

gap> Read(tst);

基本

code:memo

終了

quit;

ソースコード読み取り

Read("../../GAPProgs/Example.g");

計算

gap> (9 - 7) * (5 + 6);

有理数

gap> 12345/25;

2469/5

gap> 17 mod 3

ブール代数

gap> not true; true and false; true or false;

false

true

gap> 10 > 0 and 10 < 100;

true

巡回置換

code:memo

permutation.

gap> (1,2,3);

(1,2,3)

gap> (1,2,3) * (1,2);

(2,3)

(1,2,3)は巡回置換$ σ = (123) の巡回置換として認識する。

code:memo

逆元(^-1)

gap> (1,2,3)^-1;

(1,3,2)

gap> 2^(1,2,3);

gap> (1,2,3)^(1,2);

(1,3,2)

$ S_3 の巡回置換$ σ = (123) と

$ σ^{-1}

$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 4 & 5 & 1 & 3 \end{pmatrix} = (124)(35)

$ (124) は1 → 2 → 4 → 1となる巡回置換。

変数の利用

「:」を使用する

code:memo

gap> a := 2^3;

gap> b := 3^2;

gap> a + b;

gap> c = 1;

Variable: 'c' must have a value

gap> a = 1;

false

使用例

code:memo

gap> Gcd(8,12); # 最大公約数

gap> Lcm(8,12); # 最小公倍数

gap> Binomial(6,2); # 二項係数

gap> IsPrime(2^11-1); # 素数判定

false

gap> FactorsInt(2^11-1); # 素因数分解

23, 89

gap> NextPrimeInt(2^11-1); # 与えられた自然数より大きい最小の素数を返す

2053

ベクトルと行列

code:memo

gap> 0,1,0 + 1,2,3;

gap> 2 * 2,3,4;

gap> 1,2 + 1,0,0;

gap> m := [1,-1, 1,

1, 1, 1];

[ 1, -1, 1 , 2, 0, -1 , 1, 1, 1 ]

gap> m21;

固有値と固有ベクトル

集合

code:memo

gap> number := 2, 3, 4, 5;

gap> IsSSortedList(number);

true

gap> number2 := 2, 3, 4, 5, 6, 2 ,4 ,2;

2, 3, 4, 5, 6, 2, 4, 2

gap> IsSSortedList(number2);

false

gap> number3 := Set(number2)

2, 3, 4, 5, 6

gap> number := Set(number);

2, 3, 4, 5

gap> IsSSortedList(number);

true

有限体(ガロア体)

code:memo

群論と対称性 - 第 2 回

[http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~shoji/ ]

GAPの遊び方