システム制御工学前期末
ブロック線図
chap4. 周波数応答
複素数$ |z|, \angle zの値を求める
$ z = x + jyで与えられた場合
$ |z| = |x+jy| = \sqrt{x^2 + y^2}
$ \angle z = \tan^{-1}(\frac{y}{x})
$ z = Re^{j\phi}で与えられた場合
例）$ 1 + j\sqrt{3} = 2e^{j{\frac{\pi}{3}}}
$ R=\sqrt{x^2 + y^2}, \ \phi=\tan^{-1}(\frac{y}{x})
周波数応答では、
$ y = A|G(j\omega)|\sin\{\omega t + \angle G(j\omega)\}が一般に成立する
例題）
$ G(s) = \frac{3}{2+s}において、入力$ u = 3\sin(\omega t)のとき、
出力の振幅が$ 2であった。このとき、$ \omegaはいくらか？
$ U(s) = \frac{A\omega}{s^2 + \omega^2} = \frac{3\omega}{s^2 + \omega^2}
$ A|G(j\omega)| = 2,$ |G(j\omega)| = \frac{2}{3}
$ |G(j\omega)| = \frac{3}{\sqrt{4+\omega^2}} = \frac{2}{3}
$ \sqrt{4+\omega^2} = \frac{9}{2}
$ \omega^2 = \frac{81}{4} - 4 = \frac{65}{4}
$ \omega = \frac{\sqrt{65}}{2}[\rm{rad/s}]
ボード線図
ノートhill_san.icon
過去問にいっぱい出てた文章
伝達関数が G(s) で与えられる入出力系を考える。入力が加わり、落ち着くまでの出力の様子を過渡応答と呼ぶ。また、入力を正弦波として、十分時間が経過後の出力の様子を周波数応答という。周波数応答では、周波数伝達関数と呼ばれる G(jω) を用いて、出力の様子が調べられる。特に、入力の振幅を P として出力の振幅を Q とするとき、 G(jω) の大きさと、P と Q の関係式は、 Q = P |G(jω)| となる