Hopf fibration
はじめconstantだったD^2の中にちっちゃいfとf^-1がわいて、位置を交換して、f^-1とfがまた消える みたいな絵が描ける
3次元の絵として描くと、平らな帯で8の字を作った、みたいになるので、ほどくと1回ねじれた帯になり、ねじれてるな~という気持ちになる(帯の左端と右端のlinking numberをみているわけなのでhopf invariantをみている)
suspensionというのは途中のD^2の絵に厚み方向を持たせ(て上の面と下の面も北極と思うことにす)るというのと同じで、これをやると8の字の真ん中の交点がどっちが上という区別がつかなくなるのでZ/2になる感に納得がいく
π4(S2)のgenはm、このsuspensionしたやつにさらにhopfを合成したものだそうなので、まあようするに今の帯の金太郎部分をhopfの8の字の絵に置き換えればよくて
"Lift the figure-8 into 3-space, and put a figure-8 in the normal plane. You'll get a twisted torus. It is constructed as a figure-8 times interval with one full-twist. "
とか書いてあるのでなんかそれっぽい
ネクストコナンズヒント Pontrjagin-Thom
fを小さく描いたほうがわかりやすいね、と思っていたのはようはframingをかんがえてるみたいなことなのかもしれない