ばらばらにならないように物体を配置
空間内にいくつか物体を配置する
物体どうしが重なってはいけないという条件のもとで連続的に動かしてばらばらにできない、ような配置を作りたい
凸図形しかない場合だと不可能であることがいえる、とおもう
略証:
各物体の中に1点をてきとうにとる。
物体の向きを変えずに動かしたいということにすると、当たり判定は2つの物体のMinkowski差。
これは原点を含む凸図形なので、物体の原点たちがずーっと比例拡大していくように動けば絶対当たらない。
凸図形でない一般のXが与えられる。これを凸図形で束縛できるか?という問題
たとえば口の狭い壺とかだったら大きな球を入れるだけでいい
円周は正四面体で拘束できる
口の狭くない壺、たとえば半円周(2次元)や半球(3次元)は拘束できるか?
半球は拘束できると思われる。簡単のため半球のかわりに上面のない箱でやる。
箱に「土」をいくつかつめて、底面側のほうが若干太くなっている細長い穴ができるようにする。
これらの穴に「木」を埋めると、土が動かない限りはこれらの木は動けない。
木が2方向から生えてくると格子ができる。格子を厚さ方向にずらして2個並べて間の部分をちょっと太くすればそこに新たな棒を刺せる。
これで次々と棒を縦横無尽に増やしていって、土を上から押さえて動かないようにする。さらに箱の横から回り込んで、箱を下から押さえる。これですべてが一蓮托生となる、と思う。
L字棒、2点、