ぬりみさきのルール
1 盤面のいくつかのマスを黒くぬりましょう。
2 タテヨコに隣り合うマスのうち１つだけが白マスで残りすべてが黒マス、という白マスのことを「岬」と呼びます。丸のマスは必ず岬になります。また、丸のないマスが岬になってはいけません。
3 丸の中の数字は、丸のマスから白マスがある方向に、いくつ白マスが連続するかを表します。数字のない丸のマスでは、何マス連続するかはわかりません。
4 すべての白マスはタテヨコにひとつながりになっていなければなりません。
5 白マスも黒マスも、２×２以上のカタマリになってはいけません。
上記ルールをいくつかに分解し、以下の様に呼称します。
単に白マスと書く時は岬を含まない。
それぞれについて詳しく見ていきます。
岬とは下図の青いマスのことです(×は盤面の辺・黒マスを表しています)。
https://scrapbox.io/files/61e49bc2a7755c0021b20026.png
岬は全て「◯」として盤面上に表出しています。
ぬりみさきでは「◯＝岬」の認識で間違いないです。
これにより、次のような性質がわかります。
あるマスについて、タテヨコに隣り合うマスの内、白マスになり得るマスが1マス以下の場合、そのマスは黒マスになる。
https://scrapbox.io/files/61e4a18967963b001dcbdde5.png
(↓具体例)
https://scrapbox.io/files/61d85c2a65cb9f001d691d2f.png
ある白マスについて、タテヨコに隣り合うマスの内、白マスになり得るマスが2つしかない時、それらは白マスになる。
https://scrapbox.io/files/61e4a3cc48cc02001e2244f6.png
(↓具体例)
https://scrapbox.io/files/61d85dbc12f4df00236e0037.png
岬に接する最大4択の白マスは排反であるため、「岬からどの方向に白マスを伸ばすか」と岬主体で考えることができます。この、岬から白マスを伸ばす操作のことを伸白と言います。 次のような場合には伸白できず、その方向に隣接するマスは黒マスになります。
伸数マス以内に盤面の辺・黒マスがある。
伸数マス以内に違う伸数の岬がある。
伸数+1マス目に白マス(岬を含む)がある。
https://scrapbox.io/files/61e4beb34f9054001d7664e5.png
2x2の内4マスとも同色になってはいけません。そのため、3マスまで同色になった場合、残りのマスは違う色になります。黒塗りパズルでは定番のルールですね。ぬりみさきでは黒白とも適用されています。
https://scrapbox.io/files/61d855fa396364001d0ac807.png
応用
上記を組み合わせることにより次のようなことがわかります。
岬ルールと2x2禁より
https://scrapbox.io/files/61e4cbbe88ce4a001d01ff3d.png
上図＋伸数
https://scrapbox.io/files/61d9b38b140828001dc9f9f7.png
発展