順序非可換＝新規性

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Sの内部に限定するとAとDにリンクはない

限定しなければSの外のBとCを介してリンクがつながる

AとB、CとDが同義語である場合にあらかじめ同一の点とするか、リンクを繋げるだけにするか

同一の点とするとSでカットするかどうかによって経路が変わることがなくなる

この変化の抑制が良いことであるかどうかは状況による

「非可換性をなくす」=「視点の変化による新しい発見を妨げる」という解釈もできる

関連

今回の議論ではAとB、CとDが同義語のような強い関係

アナロジーの議論では「これが似ている」という関係

ver.1

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了解。順序非可換＝新規性、を「境界操作𝔅」と「商（別名束ね）操作𝔔」で噛み砕きます。

核心

操作を “射” とみなす＝「データの見え方」を変える関数として扱う

非可換＝同じ2操作でも 順番 が違うと結果が変わる

曲率 𝒦 := 𝔅𝔔 − 𝔔𝔅＝その“順番差の残り”を数式で表したもの

新規性＝𝒦が0でない（順序で結果がズレた）ところに生まれる

直感図（たとえ）

地図を「範囲で切る」＝𝔅（都内だけ表示）と、「別名を束ねる」＝𝔔（“都庁/東京都庁/Tocho”を同一束に）の2操作を考える。

先に束ねる→あとで範囲を切る（𝔅𝔔）

同じ建物の別名を一つにしてから、都内だけ残す。

先に範囲を切る→あとで束ねる（𝔔𝔅）

都内だけに絞ってから、残ったラベルを束ねる。

違い：都内“外”にしか現れない別名は、先に𝔅（範囲を切る）をすると消えてしまうため束ねに参加できない。

→ 2通りで 残るノードも、つながり方も変わる。

→ これが 𝒦 = 𝔅𝔔 − 𝔔𝔅 ≠ 0 の直観（順序で出力がズレる）。

極小例（最短ルートが変わる）

ノード: A=「Garoon」、B=「グループ」、C=「Gr」、D=「ガルーン」。

エッジ: 文脈リンク（A–D 同一物言い換え、B–C 類似、A–B 遠い）

𝔔（別名束）: 「Garoon/ガルーン/Gr(社内文脈)」を1束にする → A,C,D が合体し、Bとの距離が短縮。

𝔅（境界）: “社内文脈だけ”に切る → 「グループ（一般語）」B が消え、A–Bの遠さは無関係に。

順序の差:

1. 𝔅𝔔: 先に束ねる→あとで社内だけ残す

A–Bの最短経路は「A(束) ↔ C(社内略称) ↔ …」で短い。

2. 𝔔𝔅: 先に社内だけ残す→あとで束ねる

B（一般語）が切り落とされ、経路自体が消失または長くなる。

=> 最短経路（不変量）が順序で変わる＝新しい接続や切断が生じる＝新規性。

このズレ量が 曲率 𝒦 の大きさ。

なぜ「順序差＝新規性の源」なのか

可換（順序入れ替えても同じ）なら、表示をどう変えても構造が保存される＝新しさが出にくい。

非可換（順序で出力が変わる）なら、どちらかの順でしか現れない結合・切断・最短経路の変更が起きる。

→ そこに「今まで見えなかった道筋」「別のまとまり」が立ち上がる。

→ それを 新規性 と定義できる。

形式の一言

$ \mathcal{K} = \mathfrak{B},\mathfrak{Q} - \mathfrak{Q},\mathfrak{B}

𝒦=0：順序入替えても同じ（可換）→新規性が立ちにくい

𝒦≠0：順序で結果がズレる（非可換）→その差分が新規性

実務への置き換え（超短）

まず束ね（𝔔）てから切る（𝔅）と、呼び名の違いが橋になる。

先に切って（𝔅）から束ね（𝔔）ると、橋候補が落ちて見えなくなる。

2順序を両方やって差分を比べると、見逃していた接続が浮く。

→ 差分＝𝒦の“熱い箇所”＝発見ポイント。