計算ミス
正解
https://gyazo.com/167c7aba561c269e5e0955882aebbcd8
間違い
https://gyazo.com/090b285af1e307f38b1cb3556e2fa31a
なるほど！
$ J = \frac{2x^2}{(1-x)^3}
(1-x)^3は3回差を取ることに対応していたのか
$ 4F = G + J = \frac{1}{1-x^2} + \frac{2x^2}{(1-x)^3} = \frac{-(2 x^3 + 3 x^2 - 2 x + 1)}{((x - 1)^3 (x + 1))}
うーん、なんだか形がだいぶ違うぞ？