行列の半分
行列Aが対称である時
$ \sum_{i=1}^{N-1} \sum_{j=i+1}^N A_{ij} = \left(\sum_{ij} A_{ij} - \sum_i A_{ii}\right) / 2
$ A_{ij} = A_iA_j のとき$ \sum_{i=1}^{N-1} \sum_{j=i+1}^N A_iA_j = \left(\sum_{ij} A_iA_j - \sum_i A_i^2\right) / 2
なお$ \sum_{ij} A_iA_j = \left(\sum A_i\right)^2
特に対角成分が0の時
$ \sum_{i=1}^{N-1} \sum_{j=i+1}^N A_{ij} = \left(\sum_{ij} A_{ij}\right) / 2
$ A_{ij} = (A_i - A_j)^2 のとき $ \sum_{i=1}^{N-1} \sum_{j=i+1}^N A_{ij} = \left(\sum_{ij} (A_i - A_j)^2 \right) / 2
$ A_{ij} = A_i \oplus A_j