曲空間の幾何学 - 西尾泰和の外部脳

曲空間の幾何学

https://gyazo.com/e45f6560856a45403a47c8133bae6318

1.　ユークリッド幾何

1.1　ユークリッド空間

1.2　等長写像

1.3　群O(3, R)

1.4　曲線とその長さ #曲線の長さ

1.5　完備性とコンパクト性

1.6　ユークリッド平面内の多角形

2.　球面幾何

2.1　はじめに

2.2　球面3角形

2.3　球面上の曲線

2.4　等長群とその有限部分群

2.5　ガウス・ボンネと球面多角形

2.6　メビウス幾何

2.7　SO(3)の2重被覆

2.8　球面上の円

3.　3角形分割とオイラー数

3.1　トーラス面の幾何

3.2　3角形分割

3.3　多角形分割

3.4　種数gの閉曲面の貼り合わせ構成法

付録：折れ線近似に関する証明

4.　リーマン計量

4.1　導関数と連鎖律の復習

4.2　R2の開部分集合上のリーマン計量

4.3　曲線の長さ

4.4　等長写像と面積

5.　双曲幾何

5.1　双曲平面のポアンカレモデル

5.2　上半平面モデルHの幾何

5.3　円板モデルDの幾何

5.4　双曲直線に関する鏡映

5.5　双曲3角形

5.6　平行線と超平行線

5.7　双曲平面の双曲面モデル

6.　滑らかな埋め込まれた曲面

6.1　滑らかなパラメータ表示

6.2　長さと面積

6.3　回転面

6.4　埋め込まれた曲面のガウス曲率

7.1　滑らかな曲線の変分

7.2　埋め込まれた曲面上の測地線

7.3　長さとエネルギー

7.4　測地線の存在

7.5　測地的極座標とガウスの補題

8.　抽象曲面とガウス・ボンネ

8.1　ガウスの驚異の定理

8.2　滑らかな抽象曲面と等長写像

8.3　測地3角形に対するガウス・ボンネ

8.4　一般の閉曲面に対するガウス・ボンネ

8.5　閉曲面の組み立て構成法