数学的な多次元トゲトゲ

概念的に「高次元空間におけるトゲトゲ」と呼んでいた構造

11万人のUMAPのこのあたりがそれでは

https://gyazo.com/9ffbc15d64803a29d328244ea591a147

これはつまり世論地図3970人UMAPのこれでは

https://gyazo.com/30c9d0303e0de3e01269148c72184c1e

数学的には

$ N((0, ...), \sigma)のたくさんのデータと$ N((4\sigma, 0, ...), \sigma)の少数のデータがまざった分布(トゲ1つ分の表現)

$ 4\sigmaは「十分離れた」の意味

面倒なのでこれを1と書くことにする($ \sigmaをその分小さくすればいい)

K個のトゲは(1, 0, 0, 0, ...), (0, 1, 0, 0, ...), (0, 0, 1, 0, ...), ...という感じ

実験

SD=0.1

https://gyazo.com/4c4036bfb0383007baa9e66e4a65ce22

SD=0.2

https://gyazo.com/7d9d089ca4db78a451d22fbfb3c762a6

SD=0.3

https://gyazo.com/cd61931f4c4677188428ec8994527616

明瞭に分離している時にはSD=0.1のUMAPみたいに飛び地になる

混ざりすぎているとSD=0.3のように境目がわからなくなる

その境界においてトゲトゲになる

https://gyazo.com/75f8004dc6cbb748f1d0e81d22c24c77