密着位相

数学の位相空間論周辺分野における密着空間（みっちゃくくうかん、英: indiscrete space）は、直観的にはその空間の全ての点が「一塊に密着」していてどの点も位相的な意味で区別できないような位相空間である。密着空間の位相は、開集合系が空集合と空間全体のみからなる自明な位相 (trivial topology) であり、これをしばしば密着位相 (indiscrete topology) とも呼ぶ。密着空間を、任意の二点間の距離が 0 であるような距離函数に関する擬距離空間と考えることができる。

ページをタグづけによって整理するシステムにおいて「あるタグが付いているページ」はページ全体の集合の中の部分集合で、素朴な表現をするとその集合に入ってるページ同士は近く、入ってないページ同士は遠い。

素朴には「距離」って言いたくなるけど、数学的な距離の条件はもっと厳しい

密着位相とは「自明な位相(=位相の定義は満たしてるが全然有用ではない位相)の一つで「全部のページに同じタグつけちゃいました」というもの。

もう一つの自明な位相である離散位相は、Scrapboxで言えば「どのページにもリンクがない」という状態。ページとタグが別物であるシステムなら「すべてのページに、個別のタグがついてる」という状態。

開集合系による位相空間の定義、素朴な表現をすると「タグのANDやORをしたものもタグとみなすと、そのタグによってページの集合が位相空間になる」ということ