双対を考える

双対を考える

平面上のグラフについて幾何的双対グラフというものが定義されていた。辺で囲まれた領域に点を打ち、隣接する領域の点を辺でつないだものだ。 これを平面上のグラフに限らず一般のグラフにまで拡張したものが抽象的双対グラフである。 この双対グラフでは閉路とカットセットが双対になる。

ユークリッド空間では2点を通る直線は1本だが、2本の直線の交点は1個とは言い切れない。平行な場合があるから。 射影空間では点と直線が双対になる。 例外に着目する 例外は失敗ではなくチャンスだ。

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ノートの要約

双対性について考察した。平面上のグラフにおける幾何的双対グラフを一般のグラフに拡張した抽象的双対グラフについて説明した。また、ユークリッド空間と射影空間における点と直線の双対性についても触れ、例外をチャンスと捉える視点を示した。

フラグメントとの関連性

フラグメント「記法を作る」は、新しい記法を定義することで視覚的な美しさや理解の容易さを追求する考え方を示している。これは、ノートで述べられている「例外をチャンスと捉える」視点と関連がある。新しい記法を作ることは、一見例外的な行為に見えるかもしれないが、それが新たな視点や理解をもたらすチャンスになる。

深い思考

双対性という概念は、物事の異なる側面を理解するための重要なツールである。しかし、それは常に明確な境界を持つわけではなく、例外的な状況や視点が新たな理解をもたらす可能性を秘めている。この視点は、新しい記法を作るという行為にも適用できる。

思考の要約とタイトル

「双対性と例外性を通じた新たな理解の追求」

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generated: 2023-09-05 01:07