ギバード＝サタースウェイトの定理
選好組 $ \succsim \in \mathscr{D}_I のもとで帰結 $ x \in Xが効率的であるとは
$ y \succsim_i x \quad \forall i \in I
$ y \succ_j x \quad \exists j \in I
を満たす帰結 $ y が存在しないことである。
つまり誰一人として悪化させることなく、誰か一人でも改善できるなら、それは効率的ではない。
社会的選択関数 $ f: \mathscr{D}_i \to X に関して、全ての選好組 $ \succsim \in \mathscr{D}_I について帰結 $ f(\succsim) が選好組 $ \succsim のもとで効率的であるなら、 $ fは効率的であるという。